콘텐츠프로그래밍2 3주차 - 벡터

지난 시간 복습, 벡터, 선형 의존과 독립

직선으로는 방향이 표현되지 않는다. 그래서 벡터를 사용하는 것.

일상 생활에서는 distance. 공간도 수학에서는 유클리드 거리라고 한다.

어떤 공간이라도 논리적으로 규명할 수 있는 체계. 우리가 사는 세계는 유클리드, 기하학 공간.

 

실수에서 하나의 수가 가지고 있는 크기(원점으로부터의 거리)와 방향(+, -)

절대값을 사용하면 원점으로부터의 속성을 가져올 수 있다. 이를 벡터공간에서 사용할 수 있다.

 

벡터는 체의 성질을 가진 수 (스칼라로 구성된다)

공간에 대한 시스템을 구축하기 위해 필요한 것

1. 벡터와 벡터의 덧셈

2. 벡터와 스칼라의 곱셈

3. 벡터와 벡터의 곱셈

 

두 개를 더했을 때 영벡터가 나오는 것들은 선형 의존의 관계에 있다.

n개까지 확장이 되는 개념이며, 선형 의존과 선형 독립에 대해 이해해야 한다.

선형대수학은 그래픽스 외로도 빅데이터 등 다양한 분야에서 사용된다.

 

선형 결합 (Linear Combination)

벡터 공간의 두 연산을 사용해 새로운 벡터를 만들어내는 식

 

선형 의존(Dependent)

모든 a가 0이 아님에도 영벡터를 만들 수 있다면

선형 결합에 사용된 벡터는 선형 의존의 관계를 가짐

 

선형 독립(Independent)

모든 a가 0이어야만 영벡터를 만들 수 있다면

선형 결합에 사용된 벡터는 선형 독립의 관계를 가짐

 

기저벡터(Basis Vector)와 차원(Dimension)

- 기저 (Basis) : 벡터 공간의 모든 벡터를 생성할 수 있는 선형 독립의 성질을 가지는 벡터의 집합

- 기저 벡터(Basis Vector) : 기저의 원소

- 표준 기저벡터(Standard Basis Vector) : 한 축만 사용하는 단위 벡터

- 차원(Dimension) : 기저의 수

 

기저라는 개념은 집합이다.

수업 요약

- 차원이란 무엇인가

- 선형 결합

- 선형 의존 & 선형 독립

- 기저, 기저벡터, 표준기저벡터

- 각, 크기, Norm

과제 

[벡터 공간]

• 벡터 공간을 구성하는 선형 결합식에 대해 정리하시오
• 선형 의존과 선형 독립의 정의를 쓰고 이에 대해 설명하시오.
• 선형 의존인 벡터가 가지는 문제에 대해 자신의 생각을 정리하시오
• 2차원 벡터 공간에서 선형 독립과 연립 방정식 풀이의 관계에 대해 자신의 생각을 정리하시오
• 기저, 기저벡터, 표준기저벡터, 차원의 정의를 쓰시고
• 3차원 벡터공간에는 왜 기저벡터가 3개 필요한지 자신의 생각을 정리하시오

[삼각함수]

• 데카르트 좌표계에서의 각의 측정 방법, 삼각형의 피타고라스 정리, 사인, 코사인, 탄젠트에 대해 정리하시오.
• 반지름이 1인 원호 위에 존재하는 벡터 (x, y)에 대응하는 삼각함수 좌표에 대해 대해 정리하시오
• 크기가 r인 벡터 공간 내 임의의 벡터 (x, y)에 대응하는 삼각함수 좌표에 대해 정리하시오

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3주차 과제 | Notion